Bài 3 trang 62 sgk đại số 10: Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai...

Bài 3. Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy $30$ quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$ của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?

Gọi $x$ là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện $x$ nguyên, $x > 30$.

Lấy $30$ quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai nên số quýt trong rổ thứ nhât còn $x-30$, số quýt trong rổ thứ hai là: $x+30$

Theo đầu bài lấy $30$ quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$ của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

$\frac{1}{3} (x – 30)^2= x + 30 ⇔ x^2- 63x + 810 = 0$                                

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 45 \text{( thỏa mãn )}\hfill \cr x = 18  \text{( loại )}\hfill \cr} \right.$

Vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu là $45$ quả.