Bài 3 trang 80 sgk hình học 10: Bài 1. Phương trình đường thẳng...

Bài 3.Cho tam giác $ABC$, biết $A(1; 4), B(3; -1)$ và $C(6; 2)$

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng $AB, BC$, và $CA$

b) Lập phương trinh tham số của đường thẳng $AH$ và phương trình tổng quát của trung tuyến $AM$

a) Ta có $\vec{AB} = (2; -5)$. Gọi $M(x; y)$ là $1$ điểm nằm trên đường thẳng $AB$ thì $AM = (x - 1; y - 4)$. Ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng nên hai vec tơ $\vec{AB}$ và $\vec{AM}$ cùng phương, cho ta:

$\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y - 4}{-5}\Leftrightarrow  5x + 2y -13 = 0$

Đó chính là phương trình đường thẳng $AB$.

Tương tự ta có:

phương trình đường thẳng $BC: x - y -4 = 0$

phương trình đường thẳng $CA: 2x + 5y -22 = 0$

b) Đường cao $AH$ là đường thẳng đi qua $A(1; 4)$ và vuông góc với $BC$.

$\vec{BC} = (3; 3)$ $\Rightarrow \vec{AH}  ⊥ \vec{BC}$ nên $\vec{AH}$ nhận vectơ  $\vec{n} = (3; 3)$ làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:

$AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0$

$\Leftrightarrow 3x + 3y - 15 = 0$

$\Leftrightarrow x + y - 5 = 0$

Gọi $M$ là trung điểm $BC$ ta có $M (\frac{9}{2}; \frac{1}{2})$

Trung tuyến $AM$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A, M$. 

$AM:{{x - 1} \over {{9 \over 2} - 1}} = {{y - 4} \over {{1 \over 2}-4}} \Leftrightarrow x + y - 5 = 0$