Bài 4 trang 154 sgk đại số 10: Bài 3. Công thức lượng giác...

Bài 4. Chứng minh các đẳng thức

a) $\frac{cos(a-b)}{cos(a+b)}=\frac{cotacotb+1}{cotacotb-1}$

b) $\sin(a + b)\sin(a - b) = \sin^2a – \sin^2b = \cos^2b – \cos^2a$

c) $\cos(a + b)\cos(a - b) = \cos^2a - \sin^2b = \cos^2b – \sin^2a$

a) $VT = {{\cos a\cos b+\sin a\sin b}\over{\cos a\cos b-\sin a\sin b}}=\frac{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}+1}{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}-1}=\frac{\cot a\cot b+1}{\cot a\cot b-1}$

b) $VT = [\sin a\cos b + \cos a\sin b][\sin a\cos b - \cos a\sin a]$

         $= (\sin a\cos b)^2– (\cos a\sin b)^2= \sin^2 a(1 – \sin^2 b) – (1 – \sin^2 a)\sin^2 b$

         $= \sin^2a – \sin^2b = \cos^2b( 1– \cos^2a) – \cos^2 a(1 – \cos^2 b) =  \cos^2 b – \cos^2 a$

c) $VT = (\cos a\cos b - \sin a\sin b)(\cos a\cos b + \sin a\sin b)$

       $= (\cos a\cos b)^2 – (\sin a\sin b)^2$           

       $= \cos^2 a(1 – \sin^2 b) – (1 – \cos^2 a)\sin^2 b = \cos^2 a – \sin^2 b$

      $= \cos^2 b(1 – \sin^2 a) – (1 – \cos^2 b)\sin^2 a = \cos^2 b – \sin^2 a$