Bài 7 trang 155 sgk đại số 10: Bài 3. Công thức lượng giác...

Bài 7. Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) $1 - \sin x$;                    b) $1 + \sin x$;

c) $1 + 2\cos x$;                  d) $1 - 2\sin x$  

 a) $1 - \sin x = \sin \frac{\pi }{2} - \sin x = 2\cos \frac{\frac{\pi }{2}+x}{2}\sin \frac{\frac{\pi}{2}-x}{2}$

$= 2 \cos \left ( \frac{\pi }{4} +\frac{x}{2}\right )\sin\left ( \frac{\pi }{4} -\frac{x}{2}\right )$

b) $1 + \sin x = \sin \frac{\pi }{2} + \sin x = 2\sin \left ( \frac{\pi }{4} +\frac{x}{2}\right )\cos \left ( \frac{\pi }{4} -\frac{x}{2}\right )$

c) $1 + 2\cos x = 2( \frac{1}{2} + \cos x) = 2(\cos \frac{\pi}{3} + \cos x)$

$= 4\cos \left ( \frac{\pi }{6} +\frac{x}{2}\right )\cos \left ( \frac{\pi }{6} -\frac{x}{2}\right )$

d) $1 - 2\sin x = 2( \frac{1}{2} - \sin x) = 2(\sin \frac{\pi}{6} - \sin x)$

$= 4\cos \left ( \frac{\pi }{12} +\frac{x}{2}\right )\sin \left ( \frac{\pi }{12} -\frac{x}{2}\right )$