Bài 6 trang 154 sgk đại số 10: Bài 3. Công thức lượng giác...

Bài 6. Cho $\sin 2a =  - {5 \over 9}$ và ${\pi  \over 2}< a < π$.

Tính $\sin a$ và $\cos a$.

${\pi  \over 2}< a < π\Rightarrow \sin a > 0, \cos a < 0$

$\cos 2a =  \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}2a}  =  \pm \sqrt {1 - {{\left( {{5 \over 9}} \right)}^2}}  =  \pm {{2\sqrt {14} } \over 9}$

Nếu $\cos 2a = {{2\sqrt {14} } \over 9}$ thì 

$\eqalign{ & \sin a = \sqrt {{{1 - \cos 2a} \over 2}} = \sqrt {{{1 - {{2\sqrt {14} } \over 9}} \over 2}} = {{\sqrt {9 - 2\sqrt {14} } } \over {3\sqrt 2 }} \cr & = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt 7 - \sqrt 2 } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {14} - 2} \over 6} \cr}$

$\cos a =  - \sqrt {{{1 + \cos 2a} \over 2}}  =  - {{\sqrt {14}  + 2} \over 6}$

Nếu $\cos 2a = -{{2\sqrt {14} } \over 9}$ thì

$\eqalign{ & \sin a = \sqrt {{{1 - \cos 2a} \over 2}} = \sqrt {{{1 + {{2\sqrt {14} } \over 9}} \over 2}} = {{\sqrt {9 + 2\sqrt {14} } } \over {3\sqrt 2 }} \cr & = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 2 } \right)}^2}} } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt 7 + \sqrt 2 } \over {3\sqrt 2 }} = {{\sqrt {14} + 2} \over 6} \cr & \cos a = - \sqrt {{{1 + \cos 2a} \over 2}} = {{ - \sqrt {14} + 2} \over 6} \cr}$