Bài 5. Tính sin2a,cos2a,tan2a, biết
a) sina=−0,6 và π < a < {{3\pi } \over 2}
b) \cos a = - {5 \over {13}} và {\pi \over 2} < a < π
c) sina + cosa = {1 \over 2} và {{3\pi } \over 4} < a < π
a) \sin a = -0,6 và \pi < a < {{3\pi } \over 2}
\sin 2a = 2\sin a\cos a (1) (công thức)
Mà \pi < a < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos a < 0
và \sin a = -0,6 \Rightarrow \cos a = - {4 \over 5}
(1) \Leftrightarrow \sin 2{\rm{a}} = 2.( - 0,6).\left( { - {4 \over 5}} \right) \Leftrightarrow \sin 2{\rm{a}} = {{24} \over {25}}
\cos 2a = 1 - 2\sin^2a = 1 - 2{\left( { - {3 \over 5}} \right)^2} = 1 - {{18} \over {25}}
\cos 2a = {7 \over {25}}
\tan 2a = {{\sin 2a} \over {\cos 2a}} = {{24} \over {25}}.{{25} \over 7} = {{24} \over 7}
Advertisements (Quảng cáo)
b) \cos a = - {5 \over {13}} và {\pi \over 2} < a < \pi
Vì {\pi \over 2} < a < \pi nên \sin a > 0; \tan a < 0
và \cos a = - {5 \over {13}} nên \sin {\rm{a}} = {{12} \over {13}}
Do đó, \sin 2{\rm{a}} = 2.{{12} \over {13}}.\left( { - {5 \over {13}}} \right) = - {{120} \over {169}}
\cos 2a = 2.{\cos ^2}a - 1 = 2.{{25} \over {169}} - 1 = - {{119} \over {169}}
\tan 2a = {{\sin 2a} \over {\cos 2a}} = \left( { - {{120} \over {169}}} \right).\left( { - {{169} \over {119}}} \right) = {{120} \over {119}}
c) \sin {\rm{a}} + {\mathop{\rm cosa}\nolimits} = {1 \over 2} và {{3\pi } \over 4} < a < \pi
Vì {{3\pi } \over 4} < a < \pi nên \sin a > 0; \cos a < 0
\left. \matrix{{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \hfill \cr \sin a + \cos a = {1 \over 2} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \left\{ \matrix{\cos a = {{1 - \sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr \sin a = {{1 + \sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr} \right.
Suy ra : \sin 2a = 2.{{1 + \sqrt 7 } \over 4}.{{1 - \sqrt 7 } \over 4} = {{ - 3} \over 4}
\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2{\left( {{{1 + \sqrt 7 } \over 4}} \right)^2} = {{ \sqrt 7 } \over 4}
\tan 2a = - {{3\sqrt 7 } \over 7}