Bài 5 trang 154 sách giáo khoa Đại Số 10: Bài 3. Công thức lượng giác...

Advertisements (Quảng cáo)

Advertisements (Quảng cáo)

Vì \({\pi  \over 2} < a < \pi\) nên \(\sin a > 0; \tan a < 0\)

và \(\cos a =  – {5 \over {13}}\) nên \(\sin {\rm{a}} = {{12} \over {13}}\)

Do đó, \(\sin 2{\rm{a}} = 2.{{12} \over {13}}.\left( { – {5 \over {13}}} \right) =  – {{120} \over {169}}\)

 \(\cos 2a = 2.{\cos ^2}a – 1 = 2.{{25} \over {169}} – 1 =  – {{119} \over {169}}\)

 \(\tan 2a = {{\sin 2a} \over {\cos 2a}} = \left( { – {{120} \over {169}}} \right).\left( { – {{169} \over {119}}} \right) = {{120} \over {119}}\)

c) \(\sin {\rm{a}} + {\mathop{\rm cosa}\nolimits}  = {1 \over 2}\) và  \({{3\pi } \over 4} < a < \pi\)

Vì \({{3\pi } \over 4} < a < \pi \) nên \(\sin a > 0; \cos a < 0\)

\(\left. \matrix{{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \hfill \cr \sin a + \cos a = {1 \over 2} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \left\{ \matrix{\cos a = {{1 – \sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr \sin a = {{1 + \sqrt 7 } \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Suy ra : \(\sin 2a = 2.{{1 + \sqrt 7 } \over 4}.{{1 – \sqrt 7 } \over 4} = {{ – 3} \over 4}\)

\(\cos 2a = 1 – 2{\sin ^2}a = 1 – 2{\left( {{{1 + \sqrt 7 } \over 4}} \right)^2} = {{  \sqrt 7 } \over 4}\)

\(\tan 2a =  – {{3\sqrt 7 } \over 7}\)