Bài 6 trang 79 đại số 10: Bài 1. Bất đẳng thức...

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, trên các tia $Ox, Oy$ lần lượt lấy các điểm $A$ và $B$ thay đổi sao cho đường thẳng $AB$ luôn tiếp xúc với đường tròn tâm $O$ bán kính $1$. Xác định tọa độ của $A$ và $B$ để đoạn $AB$ có độ dài nhỏ nhất.

Ta có: $2S_{OAB} = AB.OH = AB$ (vì $OH = 1$).

Vậy diện tích $∆OAB$ nhỏ nhất khi $AB$ có độ dài ngắn nhất.

Vì $AB = AH + HB$ mà $AH.HB = OH^2= 1$ nên $AB$ có giá trị nhỏ nhất khi $AH = HB$ tức $∆OAB$ vuông cân: $OA = OB$ và 

             $AB = 2AH = 2OH = 2$.

 $AB^2= 4 = 2OA^2= 2OH = OA = OB = \sqrt2$.

Khi đó tọa độ của $A, B$ là $A(\sqrt 2; 0)$ và $B(0; \sqrt2)$.