Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Bài 6 trang 79 đại số 10: Bài 1. Bất đẳng thức

Bài 6 trang 79 đại số 10: Bài 1. Bất đẳng thức...

Bài 6 trang 79 sgk đại số 10: Bài 1. Bất đẳng thức. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy…

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trên các tia \(Ox, Oy\) lần lượt lấy các điểm \(A\) và \(B\) thay đổi sao cho đường thẳng \(AB\) luôn tiếp xúc với đường tròn tâm \(O\) bán kính \(1\). Xác định tọa độ của \(A\) và \(B\) để đoạn \(AB\) có độ dài nhỏ nhất.

Ta có: \(2S_{OAB} = AB.OH = AB\) (vì \(OH = 1\)).

Vậy diện tích \(∆OAB\) nhỏ nhất khi \(AB\) có độ dài ngắn nhất.

Vì \(AB = AH + HB\) mà \(AH.HB = OH^2= 1\) nên \(AB\) có giá trị nhỏ nhất khi \(AH = HB\) tức \(∆OAB\) vuông cân: \(OA = OB\) và 

Advertisements (Quảng cáo)

             \(AB = 2AH = 2OH = 2\).

 \(AB^2= 4 = 2OA^2= 2OH = OA = OB = \sqrt2\).

Khi đó tọa độ của \(A, B\) là \(A(\sqrt 2; 0)\) và \(B(0; \sqrt2)\).