Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 (sách cũ) Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn:...

Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn: Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn...

Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn: Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. Khái niệm bất phương trình một ẩn...

1. Khái niệm bất phương trình một ẩn.

Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng \(f(x) > g(x), f(x) < g(x), f(x) ≥ g(x), f(x) ≤ g(x)\), trong đó \(f(x), g(x)\) là các biểu thức chứa cùng một biến \(x\).

Điều kiện xác định của bất phương trình (ĐKXĐ) là điều kiện của biến số x để các biểu thức \(f(x), g(x)\) có nghĩa.

Giá trị \(x_0\) thỏa mãn ĐKXĐ làm cho \(f(x_0) < g(x_0)\) là một mệnh đề đúng thì \(x_0\) là một nghiệm cảu bất phương trình \(f(x) < g(x)\).

2. Hệ bất phương trình một ẩn

Việc tìm tập hợp các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình một ẩn,

kí hiệu  \(\left\{\begin{matrix} f_{1}(x)<g_{1}(x)\\ f_{2}(x)<g_{3}(x) \\.......... \\ f_{n}(x)<g_{n}(x) \end{matrix}\right.\) là xét một hệ bất phương trình một ẩn.

Giải hệ bất phương trình bằng cách tìm giao các tập hơp nghiệm của bất phương trình của hệ.

Advertisements (Quảng cáo)

3. Bất phương trình tương đương 

Hai bất phương \({f_1}(x) < {g_1}(x)\) và \({f_2}(x) < {g_2}(x)\) được gọi là tương đương, kí hiệu:

\({f_1}(x) < {g_1}(x) \Leftrightarrow {f_2}(x) < {g_2}(x)\) nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Định lí: Gọi \(D\) là ĐKXĐ của bất phương trình \(f(x) < g(x), h(x)\) là biểu thức xác định \(∀ x ∈ D\) thì

a) \(f(x) + h(x) < g(x) + h(x) \Leftrightarrow  F(x) < g(x)\).

Hệ quả \(f(x) < g(x) + p(x) \Leftrightarrow  f(x) - g(x) < p(x)\)

b) \(f(x).h(x) < g(x).h(x) \Leftrightarrow  f(x) < g(x)\) nếu \(h(x) > 0 ∀ x ∈ D\)

  \(f(x).h(x) < g(x).h(x)  \Leftrightarrow  f(x) > g(x)\) nếu \(h(x) < 0 ∀ x ∈ D\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: