Bài 8. Cho phương trình 3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Giả sử phương trình có hai nghiệm x_1 và x_2, phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có: {x_2} = 3{x_1}.
Theo định lí Viet ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
{x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2(m + 1)} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}
Thay x_1=\frac{m+1}{6} vào phương trình ta được:
\eqalign{ & 3.{\left( {{{m + 1} \over 6}} \right)^2} - 2(m + 1).{{m + 1} \over 6} + 3m - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 3 \hfill \cr m = 7 \hfill \cr} \right. \cr}
+) Với m = 3 phương trình có hai nghiệm x_1=\frac{2}{3}; x_2= 2.
+) Với m = 7 phương trình có hai nghiệm x_1=\frac{4}{3}; x_2= 4.