Bài 8. Cho phương trình \(3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0\).
Xác định \(m\) để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Giả sử phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có: \({x_2} = 3{x_1}\).
Theo định lí Viet ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\({x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2(m + 1)} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}\)
Thay \(x_1=\frac{m+1}{6}\) vào phương trình ta được:
\(\eqalign{
& 3.{\left( {{{m + 1} \over 6}} \right)^2} - 2(m + 1).{{m + 1} \over 6} + 3m - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 3 \hfill \cr
m = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)
+) Với \(m = 3\) phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{2}{3}\); \(x_2= 2\).
+) Với \(m = 7\) phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{4}{3}\); \(x_2= 4\).