Lý thuyết phương trình đường tròn: Bài 2. Phương trình đường tròn...

1.Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Phương trình đường tròn có tâm $I(a; b)$, bán kính $R$ là :

     $${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$$

2. Nhận xét

Phương trình đường tròn  ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$  có thể được viết dưới dạng 

                              $${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$$

trong đó $c = {a^2} + {b^2} + {R^2}$

Ngược lại, phương trình ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình của đường tròn $(C)$ khi và chỉ khi  ${a^2} + {b^2}-c>0$. Khi đó đường tròn $(C)$ có tâm  $I(a; b)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2}+b^{2} - c}$

3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm ${M_0}({x_0};{y_0})$ nằm trên đường tròn $(C)$ tâm  $I(a; b)$.Gọi $∆$ là tiếp tuyến với $(C)$ tại $M_0$

Ta có $M_0$ thuộc $∆$ và vectơ $\vec{IM_{0}}=({x_0} - a;{y_0} - b)$ là vectơ  pháp tuyến cuả $∆$

Do đó  $∆$ có phương trình là :  

$$({x_0} - a)(x - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - {y_0}) = 0$$

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$  tại điểm $M_0$ nằm trên đường tròn.