Bài 6 trang 59 sgk hình học 10: Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác. 6. Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm.
Bài 6. Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm\)
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài đường trung tuyến \(MA\) của tam giác \(ABC\) đó.
a) Xét tổng \({a^2} + {b^2} - {c^2} = {8^2} + {10^2} - {13^2} = - 5 < 0\)
Vậy tam giác \(ABC\) có góc \(C\) tù
Advertisements (Quảng cáo)
\(\cos C = \frac{a^{2}+b^{2}- c^{2}}{2ab}\) = \(\frac{-5}{160} ≈ -0, 3125\)
Suy ra \(\widehat{C} = 91^047’\)
b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta tính được:
\(A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{{10}^2} + {{13}^2}} \over 2} - {{{8^2}} \over 4} = 118,5\)
Suy ra \(AM ≈ 10,89cm\)