Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}$...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}$. Với ${u_k} = \frac{8}{{19}}$ là số hạng của dãy số thì $k$ bằng:

A. 8

B. 7

C. 9

D. 6

Thay $n = k$ vào công thức ${u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}$rồi giải phương trình ẩn $k$.

Do ${u_k} = \frac{8}{{19}}$ nên $\frac{{k + 1}}{{3k - 2}} = \frac{8}{{19}} \Leftrightarrow 19\left( {k + 1} \right) = 8\left( {3k - 2} \right) \Leftrightarrow 19k + 19 = 24k - 16$

$\Leftrightarrow - 5k = - 35 \Leftrightarrow k = 7$.

Vậy ${u_k} = \frac{8}{{19}}$ là số hạng thứ 7 của dãy.

Đáp án đúng là B.