Bài 48 trang 56 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 2$...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 2$, ${u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} + 1} \right)$ với $n \ge 2$. Số hạng ${u_4}$ bằng:

A. ${u_4} = 1$

B. ${u_4} = \frac{2}{3}$

C. ${u_4} = \frac{{14}}{{27}}$

D. ${u_4} = \frac{5}{9}$

Thay $n = 2$, $n = 3$, $n = 4$ vào công thức ${u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} + 1} \right)$ để tính ${u_2}$, ${u_3}$, ${u_4}$.

Ta có:

${u_2} = \frac{1}{3}\left( {{u_1} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {2 + 1} \right) = 1$

${u_3} = \frac{1}{3}\left( {{u_2} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 + 1} \right) = \frac{2}{3}$

${u_4} = \frac{1}{3}\left( {{u_3} + 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {\frac{2}{3} + 1} \right) = \frac{5}{9}$

Đáp án đúng là D.