Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \cos n$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là: A...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \cos n$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là:

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số bị chặn

D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên

Sử dụng định nghĩa về dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.

Xét hiệu:

$H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \cos \left( {n + 1} \right) - \cos \left( n \right) = - 2\sin \left( {\frac{{n + 1 + n}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{n + 1 - n}}{2}} \right) = - 2\sin \frac{{2n + 1}}{2}\sin \frac{1}{2}$

Với $\forall n \in {\mathbb{N}^*}$, ta không thể xác định dấu của $\sin \frac{{2n + 1}}{2}$, do đó không thể kết luận $H > 0$ hay \(H

Mặt khác, do $- 1 \le \cos n \le 1$ với $\forall n \in {\mathbb{N}^*}$, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ vừa bị chặn dưới, vừa bị chặn trên. Do đó dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn.

Đáp án đúng là C.