Bài 6.1 trang 6 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tính: $\sqrt[3]{{ - 27}}$ b)${25^{\frac{3}{2}}}$; c) ${32^{ - \frac{2}{5}}}$ d)${\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{2}{3}}}$. Với \(a > 0...

Tính:

a) $\sqrt[3]{{ - 27}}$

b)${25^{\frac{3}{2}}}$;

c) ${32^{ - \frac{2}{5}}}$

d)${\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{2}{3}}}$.

Với $a > 0,b > 0$ và $m,n$ là các số thực, ta có:

${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$;

$\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$;

${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};$

${\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}$;

${\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}$

Cho số thực dương $a$, $m$ là một số nguyên và $n$ là số nguyên dương. ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$.

a)$\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{( - 3)}^3}}} = {\left( { - 3} \right)^1} = - 3$.

c) ${32^{ - \frac{2}{5}}} = {\left( {{2^5}} \right)^{ - \frac{2}{5}}} = {2^{ - \frac{2}{5}.2}} = {2^{ - 2}} = \frac{1}{4}$

b)${25^{\frac{3}{2}}} = {\left( {{5^2}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {5^{\frac{3}{2}.2}} = {5^3} = 125$.

d)${\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{2}{3}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3.\frac{2}{3}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}$.