Bài 6.13 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Biết ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1, 585$. Hãy tính: ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48$ ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27$...

Biết ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585$. Hãy tính:

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48$

b) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27$.

Phân tích $48$ theo thừa số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc tính logarit,đổi cơ số của lôgarit${\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}$

Giả sử a là số thực dương khác $1,\,M$ và $N$ là các số thực dương, $\alpha$ là số thực tuỳ ý.

$\begin{array}{l}{\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\\{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;\\{\log _a}{M^a} = \alpha {\log _a}M.\end{array}$

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3 \cdot {2^4}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^4} \approx 1,585 + 4 = 5,585$

b) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}27}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{3^3}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^2}}} = \frac{{3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}{2} \approx \frac{3}{2} \cdot 1,585 = 2,3775$