Bài 6.16 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: So sánh các số sau: ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4$ và ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\frac{1}{3}$ ${2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}3}}$ và...

So sánh các số sau:

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4$ và ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\frac{1}{3}$

b) ${2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}3}}$ và ${3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{1}{2}}}$.

Đưa bài toán về so sánh hai lũy thừa, hai logarit cùng cơ số

Áp dụng tính chất

Nếu $a > 1$ thì ${\log _a}^m > {\log _a}^n \Leftrightarrow m > n > 0$

Nếu \(0 {\log _a}^n \Leftrightarrow 0

Nếu $a > 1$ thì ${a^m} > {a^n}$ khi và chỉ khi $m > n$.

Nếu $0 {a^n}$ khi và chỉ khi \(m

a) \({\log _4}\frac{1}{3}

b) Ta có ${2^{{{\log }_6}3}} = {3^{{{\log }_6}2}} > {3^{{{\log }_6}\frac{1}{2}}}$ do ${\log _6}2 > {\log _6}\frac{1}{2};3 > 1$

Vậy ${2^{{{\log }_6}3}} > {3^{{{\log }_6}\frac{1}{2}}}$