Bài 6.18 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Khi gửi tiết kiệm $P$ (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là...

Khi gửi tiết kiệm $P$ (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là $r$ ( $r$ cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền $A$ (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau $t$ kì gửi là $A = P{(1 + r)^t}$ (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết đề số tiền ban đầu tăng gấp đôi.

Sử dụng công thức lãi kép

Khi gửi tiết kiệm $P$ (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là $r$ ( $r$ cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền $A$ (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau $t$ kì gửi là $A = P{(1 + r)^t}$ (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết đề số tiền ban đầu tăng gấp đôi.

Để số tiền ban đầu tăng gấp đôi thì $A = 2P$.

Thay $A = 2P$ vào công thức lãi kép $A = P{(1 + r)^t}$, suy ra $t$

Để số tiền ban đầu tăng gấp đôi thì $A = 2P$.

Thay $A = 2P$ vào công thức lãi kép ta có: $2P = P{(1 + r)^t}$, suy ra:

$2P = P{(1 + r)^t} \Leftrightarrow {(1 + r)^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1 + r}}2$