Bài 6.19 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất $8{\rm{\% }}$...

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất $8{\rm{\% }}$ một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?

Sử dụng công thức lãi kép

Khi gửi tiết kiệm $P$ (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là $r$ ( $r$ cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền $A$ (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau $t$ kì gửi là $A = P{(1 + r)^t}$ (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết đề số tiền ban đầu tăng gấp đôi.

Lãi suất năm là $8{\rm{\% }}$ nên lãi suất kì hạn 6 tháng sẽ là $r = \frac{{8{\rm{\% }}}}{{12}}.6 = 4{\rm{\% }} = 0,04$. Thay $P = 100;r = 0,04$ và $A = 120$ vào công thức $A = P{(1 + r)^t}$, ta được:

$120 = 100{(1 + 0,04)^t}.$

Suy ra $1,2 = 1,{04^t}$, hay $t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{1,04}}1,2 \approx 4,65$.

Vậy sau 5 kì gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng, tức là sau 30 tháng, người đó sẽ nhận được ít nhất 120 triệu đồng.