Bài 6.20 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là $0, 17{\rm{\% }}$?...

Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, ${\rm{BAC}}\,\,0,02{\rm{\% }}$ hay $0,2{\rm{mg}}/{\rm{ml}}$, nghĩa là có $0,02{\rm{\;g}}$ cồn trong $100{\rm{ml}}$ máu. Nếu một người với ${\rm{BAC}}$ bằng $0,02{\rm{\% }}$ có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với ${\rm{BAC}}\,\,0,02{\rm{\% }}$ là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hoá bằng một phương trình có dạng $R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}$

trong đó $\times \left( {\rm{\% }} \right)$ là nồng độ cồn trong máu và $k$ là một hằng số.

a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với ${\rm{BAC}}$ bằng $0,02{\rm{\% }}$ là 1,4. Tìm hằng số ${\rm{k}}$ trong phương trình.

b) Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là $0,17{\rm{\% }}$?

c) Tìm BAC tương ứng với nguy cơ tương đối là 100.

d) Giả sử nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì một người có nồng độ cồn trong máu từ bao nhiêu trở lên sẽ không được phép lái xe?

a) Thay $R = 1,4$ và $x = 0,02{\rm{\% }}$ vào công thức $R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}$ ta được $k$

b) Tính $R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}$với $k$ tìm được ở trên tại $x = 0,17{\rm{\% }}$

c) Thay $R = 100$ vào công thức $R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}$ với $k$ tìm được ở trên ta tìm được$x$.

d) Với $R \ge 5$ ta tìm điều kiện của $x$

a) Thay $R = 1,4$ và $x = 0,02{\rm{\% }}$ vào công thức, ta được: $1,4 = {e^{k\frac{{0,02}}{{100}}}}$ Suy ra $k \approx 1682,36$.

b) $R = {e^{1682,36\frac{{0,17}}{{100}}}} \approx 17,46$.

c) Thay $R = 100$ vào công thức, ta được: $100 = {e^{1682,36x}}$. Suy ra $x \approx 0,27{\rm{\% }}$.

d) Với $R \ge 5 \Rightarrow R = {e^{1682,36x}} \ge 5$ thì $x \ge 0,096{\rm{\% }}$, tức là một người có nồng độ cồn trong máu từ khoảng $0,096{\rm{\% }}$ trở lên thì không được lái xe.