Bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}$...

Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}$, ta được kết quả là

A. $a$.

B. ${a^2}$.

C. ${a^{\frac{1}{3}}}$.

D. ${a^{\frac{1}{2}}}$.

Dùng công thức ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$.

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực

$A = \frac{{\sqrt a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}}} = a$

Chọn A