Bài 6.49 trang 21 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tập nghiệm của phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1$ là A...

Tập nghiệm của phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1$ là

A. $\left\{ { - 1} \right\}$.

B. $\left\{ { - 2} \right\}$.

C. $\left\{ { - 1;2} \right\}$.

D. $\left\{ {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}$.

Áp dụng công thức ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b};\left( {a > 0;a \ne 1} \right)$

${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left\{ { - 1;2} \right\}$.

Chọn C