Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Ta có \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH \bot AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)...

Áp dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng và vuông góc với giao tyến cũng vuông. Giải và trình bày phương pháp giải - Bài 7.25 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc. Cho hình chóp \(S. ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H,M\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\) và \(AB\).

a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\).

b) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SHC} \right)\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng tính chất:

  • Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng và vuông góc với giao tyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\a \subset \left( P \right)\\b = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\\a \bot b\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

Ta có \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH \bot AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\),

Advertisements (Quảng cáo)

Xác định hình chiếu của đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\rm{SC}}\) và hình chiếu của nó rồi kết luận

Để chứng minh \(\left( {SDM} \right) \bot \left( {SCH} \right)\) sử dụng tính chất \(DM \bot CH,DM \bot SH\)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH \bot AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \({\rm{SC}}\) và \({\rm{CH}}\), mà \(\left( {{\rm{SC}},{\rm{CH}}} \right) = \widehat {{\rm{SCH}}}\), ta tính được \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\) và \(SC = a\sqrt 2 \).

Do đó \({\rm{cos}}\widehat {SHC} = \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\).

b) Ta có \(DM \bot CH,DM \bot SH\) nên \(DM \bot \left( {SCH} \right)\). Hơn nữa, mặt phẳng (SDM) chứa đường thẳng \(DM\) nên \(\left( {SDM} \right) \bot \left( {SCH} \right)\).