Bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hình chóp $S. ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right);$$AB = a;$$AC = a\sqrt 2$ và \(\widehat {SBA} =...

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right);$$AB = a;$$AC = a\sqrt 2$ và $\widehat {SBA} = 60^\circ$, $\widehat {BAC} = 45^\circ$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$.

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: $S = \frac{1}{3}Bh$.

Trong đó: $B$ là diện tích đa giác đáy

$h$là đường cao của hình chóp

Ta có: $SA = AB \cdot {\rm{tan}}60^\circ = a\sqrt 3$; ${S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot {\rm{sin}}\widehat {BAC} = \frac{{{a^2}}}{2}$

Vậy ${V_{S \cdot ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.