Tìm hình chiếu vuông góc của O lên (SBC) là điểm H. Tính OH theo công thức đường cao của tam giác vuông. Phân tích và giải - Bài 7.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương VII. Cho hình chóp S.ABCDcó tất cả các cạnh đều bằng a...
Cho hình chóp S.ABCDcó tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của ACvàBD. Khoản cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. a√66.
B. a√33.
C. a√32.
D. a√63.
Tìm hình chiếu vuông góc của O lên (SBC) là điểm H.Tính OH theo công thức đường cao của tam giác vuông.
Advertisements (Quảng cáo)
Tính khoảng cách từ O tới mp(SBC):
Gọi E là trung điểm của BC.
Theo giả thiết SO⊥(ABCD)⊃BC.
⇒ {BC⊥SO⊂(SOE)BC⊥OE⊂(SOE)OE∩SO=O ⇒ BC⊥(SOE) mà BC⊂(SBC)⇒ (SBC)⊥(SOE).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SE⇒OH⊥SE=(SBC)∩(SOE), suy ra OH⊥(SBC) nên d(O,(SBC))=OH.
Ta có SO=√SC2−OC2=√a2−(a√22)2=a√22.
Trong ΔSOE vuông tại O, ta có:
1OH2=1OE2+1OS2=1(a2)2+1(a√22)2=6a2 ⇒ OH=a√6
⇒d(O,(SCD))=OH=a√6=a√66.