Bài 7.50 trang 42 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’. Tỷ số của thể tích khối chóp M...

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’. Tỷ số của thể tích khối chóp M.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{1}{6}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Nhận xét $MA = \frac{1}{2}A’A \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A’,\left( {ABCD} \right)} \right)$

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ

Suy ra $\frac{{{V_{M.ABCD}}}}{{{V_{ABCD.A’B’C’D’}}}}$

$MA = \frac{1}{2}A’A \Rightarrow d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A’,\left( {ABCD} \right)} \right)$

${V_{M.ABCD}} = \frac{1}{3}d\left( {M,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {A’,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A’B’C’D’}}$

Tỉ số $\frac{{{V_{M.ABCD}}}}{{{V_{ABCD.A’B’C’D’}}}} = \frac{1}{6}$