Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 34 trang 57 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho tứ...

Câu 34 trang 57 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc...

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD không trùng với C và D. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC.. Câu 34 trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng

34. Trang 57 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc cạnh CD không trùng với C và D. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC.

a) Hãy xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(P).

b) Xác định vị trí của điểm N trên CD sao cho thiết diện là một hình bình hành.

Advertisements (Quảng cáo)

a) Mặt phẳng (ABC) chứa BC và BC //(P) nên (ABC) cắt (P) theo giao tuyến \(ME//BC\left( {E \in AC} \right).\) Tương tự, mp(DBC) cắt (P) theo giao tuyến \(NF//BC\left( {F \in BD} \right).\) (Dễ thấy E là trung điểm của AC). Thiết diện là hình thang MENF.

b) Từ câu a), ta có:

\(ME//NF\) và \(ME = {1 \over 2}BC.\)

Vậy tứ giác MENF là hình bình hành khi và chỉ khi \(NF = ME = {1 \over 2}BC\) hay N là trung điểm của CD.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)