Câu 36 trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và điểm C không nằm trên chúng....

36. Trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và điểm C không nằm trên chúng. Hãy xác định hai điểm A, B lần lượt nằm trên a và b sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

Giả sử đã dựng tam giác đều ABC thỏa mãn điều kiện cho. Khi đó, góc $\left( {CA,CB} \right) = \pm{60^o}.$ Nếu $\left( {CA,CB} \right) = {60^o}$ thì phép quay Q tâm C góc quay ${60^o}$ sẽ biến A thành B và biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ đi qua B. Vậy ta có thể xác định điểm B như sau:

Dựng đường thẳng a’ là ảnh của đường thẳng a qua phép quay Q, rồi lấy giao điểm B của a’ và b. Điểm A được xác định như là ảnh của B qua phép quay tâm C góc quay $- {60^o}.$

Làm tương tự cho trường hợp $\left( {CA,CB} \right) =  - {60^o}.$

Bài toán có ít nhất một nghiệm hình, có thể có vô số nghiệm hình.