Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.1 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 4.1 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có...

Chia sẻ
Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:. Câu 4.1 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 1: Dãy số có giới hạn 0

Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:

a) \({{{{\left( { – 1} \right)}^n}} \over n+ {1 \over 2}}\)                               

b) \({1 \over {n!}}\)             

c) \({{\sin n} \over {n\sqrt n  + 1}}\)

Giải

a) \(\left| {{{{{\left( { – 1} \right)}^n}} \over {n + {1 \over 2}}}} \right| = {1 \over {\left| {n + {1 \over 2}} \right|}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\)

\(\lim {1 \over n} = 0\)

Do đó: \(\lim {{{{\left( { – 1} \right)}^n}} \over {n + {1 \over 2}}} = 0\)

b) \({1 \over {n!}} = {1 \over {1.2…n}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\)

\(\lim {1 \over n} = 0\)

Do đó: \(\lim {1 \over {n!}} = 0\)

c) Vì \(\left| {{{\sin n} \over {n\sqrt n  + 1}}} \right| = {{\left| {\sin n} \right|} \over {n\sqrt n  + 1}} \le {1 \over n}\) với mọi n và \(\lim {1 \over n} = 0\) nên

                         \(\lim {{\sin n} \over {n\sqrt n  + 1}} = 0\)


Loading...