Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.2 trang 133 SBT Đại số 11 Nâng cao: Chứng minh...

Câu 4.2 trang 133 SBT Đại số 11 Nâng cao: Chứng minh rằng hai dãy số...

Chia sẻ
Chứng minh rằng hai dãy số. Câu 4.2 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 1: Dãy số có giới hạn 0

Chứng minh rằng hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với

                        \({u_n} = {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}};\,\,{v_n} = {{1 + \sin 2n} \over {{n^2} + n}}\)

Có giới hạn 0

Giải

\(0 \le {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}} \le {2 \over {2n + 1}} \le {1 \over n}\)

Do đó \(\lim {u_n} = 0\)

\(0 \le {v_n} \le {{n + 1} \over {n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over n}\)

Do đó \(\lim {v_n} = 0\)