Câu 3.81 trang 99 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm x và y...

Các số $x + 6y,5x + 2y,8x + y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số $x + {5 \over 3},y - 1,2x - 3y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Vì các số $x + 6y,5x + 2y,8x + y$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

$2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right)\,\,\,hay\,\,\,x = 3y$ (1)

Vì các số $x + {5 \over 3},y - 1,2x - 3y$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên

${\left( {y - 1} \right)^2} = \left( {x + {5 \over 3}} \right)\left( {2x - 3y} \right)$

hay $2{x^2} - {y^2} - 3xy + {{10} \over 3}x - 3y - 1 = 0(2)$

Thế (1) vào (2), ta được

         $8{y^2} + 7y - 1 = 0 \Leftrightarrow y =  - 1$ hoặc $y = {1 \over 8}$

- Với $y =  - 1$ ta có $x =  - 3$

- Với $y = {1 \over 8}$ ta có $x = {3 \over 8}$