Chứng minh rằng. Câu 4.6 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
Chứng minh rằng
a) \(\lim 2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = 0\)
b) \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = 0\)
a) Nhân và chia biểu thức đã cho với \(\sqrt {{n^2} + 1} + n,\) ta được
Advertisements (Quảng cáo)
\(2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = {2 \over {\sqrt {{n^2} + 1} + n}} \le {2 \over {n + n}} = {1 \over n}\)
Vậy \(\lim 2\left( {\sqrt {{n^2} + 1} - n} \right) = 0\)
b) Nhân và chia biểu thức đã cho với \( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }\)
\(\sqrt {n + 1} - \sqrt n = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \le {1 \over {2n}}\)
Vậy \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = 0\)