Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.19 trang 136 SBT Toán Đại số lớp 11 Nâng cao:...

Câu 4.19 trang 136 SBT Toán Đại số lớp 11 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng. Câu 4.19 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn

a) Chứng minh rằng nếu dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn và dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn thì dãy số \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn.

b) Dãy số \(\left( {{{\left( { - 1} \right)}^n} + {1 \over n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn hay không ?

Advertisements (Quảng cáo)

a) Đặt \({{\rm{w}}_n} = {u_n} + {v_n}.\) Ta chứng minh dãy số \(\left( {{\rm{w}_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn, bằng phản chứng. Giả sử \(\lim {{\rm{w}}_n} = M \in R.\) Khi đó \(\lim {v_n} = \lim \left( {{{\rm{w}}_n} - {u_n}} \right) = M - L.\) Ta đi đến mâu thuẫn

b) Chứng minh tương tự câu a): Dãy số \({\left( { - 1} \right)^n}\) không có giới hạn hữu hạn và dãy số \(\left( {{1 \over n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn \(\left( {\lim {1 \over n} = 0} \right).\) Do đó dãy số \(\left( {{{\left( { - 1} \right)}^n} + {1 \over n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)