Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.19 trang 136 SBT Toán Đại số lớp 11 Nâng cao:...

Câu 4.19 trang 136 SBT Toán Đại số lớp 11 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Chia sẻ
Chứng minh rằng. Câu 4.19 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn

a) Chứng minh rằng nếu dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn và dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn thì dãy số \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn.

b) Dãy số \(\left( {{{\left( { – 1} \right)}^n} + {1 \over n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn hay không ?

Giải

a) Đặt \({{\rm{w}}_n} = {u_n} + {v_n}.\) Ta chứng minh dãy số \(\left( {{\rm{w}_n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn, bằng phản chứng. Giả sử \(\lim {{\rm{w}}_n} = M \in R.\) Khi đó \(\lim {v_n} = \lim \left( {{{\rm{w}}_n} – {u_n}} \right) = M – L.\) Ta đi đến mâu thuẫn

b) Chứng minh tương tự câu a): Dãy số \({\left( { – 1} \right)^n}\) không có giới hạn hữu hạn và dãy số \(\left( {{1 \over n}} \right)\) có giới hạn hữu hạn \(\left( {\lim {1 \over n} = 0} \right).\) Do đó dãy số \(\left( {{{\left( { – 1} \right)}^n} + {1 \over n}} \right)\) không có giới hạn hữu hạn.


Loading...