Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.8 trang 134 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm

Câu 4.8 trang 134 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm...

Chia sẻ
Tìm. Câu 4.8 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn

Tìm \(\lim {u_n}\) với

a) \({u_n} = {{2{n^5} – 7{n^2} – 3} \over {n – 3{n^5}}}\)                b) \({u_n} = {{2{n^2} – n + 4} \over {\sqrt {2{n^4} – {n^2} + 1} }}\) 

c) \({u_n} = {{{n^3} – {n^2}\sin 3n – 1} \over {2{n^4} – {n^2} + 7}}\)           d) \({u_n} = {{{{7.2}^n} + {4^n}} \over {{{2.3}^n} + {4^n}}}\)

e) \({u_n} = {{{{5.2}^n} – {3^n}} \over {{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}\)                f) \({u_n} = \sqrt {{{{n^6} + 3{n^3} – 3} \over {2{n^6} + {n^5} + 2}}} \)

Giải

a) \(\lim {u_n} = \lim {{2 – {7 \over {{n^3}}} – {3 \over {{n^5}}}} \over {{1 \over {{n^4}}} – 3}} =  – {2 \over 3}\)                                       

b) \(\lim {u_n} = \lim {{2 – {1 \over n} + {4 \over {{n^2}}}} \over {\sqrt {2 – {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^4}}}} }} = {2 \over {\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)               

c) \(\lim {u_n} = \lim {{{1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}\sin 3n – {1 \over {{n^4}}}} \over {2 – {1 \over {{n^2}}} + {7 \over {{n^4}}}}} = 0\)                       

d) \(\lim {u_n} = \lim {{7.{{\left( {{2 \over 4}} \right)}^n} + 1} \over {2.{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} + 1}} = 1\)

e) Chia tử và mẫu của phân thức cho \({3^n},\) ta được                                

                         \({u_n} = {{5{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} – 1} \over {2{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} + 3}}\)

Vì  \(\lim {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} = 0\) nên \(\lim {u_n} = {{5.0 – 1} \over {2.0 – 3}} =  – {1 \over 3}\)                        

f) Dễ dàng tìm được

                        \(\lim {{{n^6} + 3{n^3} – 3} \over {2{n^6} + {n^5} + 2}} = {1 \over 2}\)

Do đó

                        \(\lim \sqrt {{{{n^6} + 3{n^3} – 3} \over {2{n^6} + {n^5} + 2}}}  = \sqrt {{1 \over 2}}  = {{\sqrt 2 } \over 2}\)


Loading...