Câu 40 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao. \(4.\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }} - \dfrac{2}{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}} + 3\), (giả sử \(\cos \dfrac{\alpha }{2} \ne 0\)). ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(4.\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }} - \dfrac{2}{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}} + 3\), (giả sử \(\cos \dfrac{\alpha }{2} \ne 0\))
Đặt \(t = \tan \dfrac{\alpha }{2}\), thì
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}4.\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }} - \dfrac{2}{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}} + 3\\ = 4{t^2} - 2\left( {1 + {t^2}} \right) + 3\\ = 2{t^2} + 1.\end{array}\)
nên giá trị nhỏ nhất đạt được là 1 khi \(t = 0\).