Câu 40 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$4.\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }} - \dfrac{2}{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}} + 3$, (giả sử $\cos \dfrac{\alpha }{2} \ne 0$)

Đặt $t = \tan \dfrac{\alpha }{2}$, thì

$\begin{array}{l}4.\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }} - \dfrac{2}{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}} + 3\\ = 4{t^2} - 2\left( {1 + {t^2}} \right) + 3\\ = 2{t^2} + 1.\end{array}$

nên giá trị nhỏ nhất đạt được là 1 khi $t = 0$.