Câu 3.63 trang 95 SBT Đại số 11 Nâng cao: Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số...

Ba số x , y , z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; ba số x, $y - 4$, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, các số $x,y - 4,z - 9$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm x, y , z.

Từ các giả thiết của bài ra, ta có

$\left\{ \matrix{ {y^2} = xz\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \hfill \cr {\left( {y - 4} \right)^2} = xz\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \hfill \cr 2\left( {y - 4} \right) = x + z - 9 \hfill \cr} \right.$

Giải hệ trên rồi kiểm tra các nghiệm tìm được, ta được tất cả các số $x,y,z$ cần tìm là

$x = 1,y = 2,z = 4$ và $x = 4,y = 2,z = 1$