Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 52 trang 124 SBT Hình 11 nâng cao: Vậy góc giữa...

Câu 52 trang 124 SBT Hình 11 nâng cao: Vậy góc giữa AC’ và A’B bằng 90°....

Chia sẻ
Câu 52 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Từ đó \(AC’ \bot \left( {MNP} \right)\).. Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B.

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP).

 

a) Ta có \(C’B’ \bot \left( {ABB’A’} \right),B’A \bot A’B\) nên \(A’B \bot AC’\) (định lí ba đường vuông góc).

Vậy góc giữa AC’ và A’B bằng 90°.

b) Ta có

Quảng cáo

\(\eqalign{  & N{P^2} = N{C^2} + C{{\rm{D}}^2} + D{P^2}  \cr  &  = {{{a^2}} \over 4} + {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2} \cr} \)

Tương tự ta cũng có \(M{N^2} = M{P^2} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 2}\)

Vậy MNP là tam giác đều.

Mặt khác:

\(\eqalign{  & A{N^2} = A{P^2} = A{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4}  \cr  & C'{N^2} + C'{P^2} = C'{M^2} = {{5{{\rm{a}}^2}} \over 4} \cr} \)

Từ đó \(AC’ \bot \left( {MNP} \right)\).



Chia sẻ