Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 49 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao:...

Câu 49 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao: Vậy  nếu gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (P) thì φ là góc thỏa mãn:...

Câu 49 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. a) Dễ thấy mp(SCD) cắt (P) theo giao tuyến Sx, Sx // AB.. Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hai mặt phằng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Lấy hai điểm A, B cố định thuộc ∆ sao cho AB = a. Gọi SAB là tam giác đều trong (P), ABCD là hình vuông nằm trong (Q).

a) Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) với các mặt phẳng (P) và (Q).

b) Gọi O1 là giao điểm của hai đường thẳng B­1C và A1D, ở đó A1, B1 tương ứng là các trung điểm của SA, SB. Gọi H1 là giao điểm của đường cao SH của tam giác SAB với mp(A1B1CD). Chứng minh rằng SO1 vuông góc với SA và CD. Tính góc giữa mp(A1B1O1) với các mặt phẳng (P) và (Q).

 

a) Dễ thấy mp(SCD) cắt (P) theo giao tuyến Sx, Sx // AB.

Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD thì Sxmp(SHK) và tam giác SHK vuông tại H, Suy ra ^HSK là góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (P). Ta có:

tan^HSK=HKHS=aa32=233

Vậy  nếu gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (P) thì φ là góc thỏa mãn:

tanφ=233

Tương tự như trên thì ^HKS là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (Q).

Ta có: tan^HKS=a32a=32 .

Advertisements (Quảng cáo)

b)

 

Dễ thấy ba điểm O1, H1, K thẳng hàng (do H1 là giao điểm của SH với A1B1) và H1O1=H1K. Mặt khác H1S=H1H. Suy ra O1S // HK.

Do HKAB(SAB)(ABCD) nên HK(SAB).

Vậy O1S(SAB), từ đó O1SAB  và O1SSA.

Vì AB // CD, từ đó O1SSAO1SCD

Góc giữa hai mặt phẳng (A1B1O1) và (Q) chính là ^H1KH.

tan^H1KH=HH1HK=a34a=34

Góc giữa hai mặt phẳng (A1B1O1) và (P) chính là ^HH1K.

Ta có tan^HH1K=HKHH1=aa34=433.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)