Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 7 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao:...

Câu 7 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao: Theo các tính chất của phép đối xứng tâm ta có:...

Chia sẻ
Câu 7 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. \(\eqalign{  & \overrightarrow {AA’}  =  – \overrightarrow {BB’}  = \overrightarrow {CC’}   \cr  &  =- \overrightarrow {DD’}  = \overrightarrow {EE’}  =  – \overrightarrow {AA”}  \cr} \). ÔN TẬP CUỐI NĂM – HÌNH HỌC

Cho năm điểm M, N, P, Q, R. Hãy xác định ngũ giác ABCDE sao cho M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA của ngũ giác đó.

 

Giả sử đã xác định được ngũ giác ABCDE thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Lấy một điểm A bất kì và xác định các điểm B’, C’, D’, E’, A’’ như sau: B’ là điểm đối xứng của A’ qua M, C’ là điểm đối xứng của  B qua N, D’ là điểm đối xứng của C’ qua P, E’ là điểm đối xứng của D’ qua Q, và A’’ là điểm đối xứng của E’ qua R.

Theo các tính chất của phép đối xứng tâm ta có:

Quảng cáo

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AA’}  =  – \overrightarrow {BB’}  = \overrightarrow {CC’}   \cr  &  =- \overrightarrow {DD’}  = \overrightarrow {EE’}  =  – \overrightarrow {AA”}  \cr} \)

Suy ra \(\overrightarrow {AA’}  = \overrightarrow { – AA”} \), do đó A là trung điểm của đoạn thẳng A’A’’.

Từ đó suy ra cách dựng: Lấy điểm A’ tùy ý rồi dựng các điểm B’, C’, D’, E’, A’’ như trên. Dựng A là trung điểm của đoạn thẳng A’A’’. Có điểm A ta dễ dàng dựng được các điểm B, C, D và E.



Chia sẻ