Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 88 trang 131 SBT Hình 11 nâng cao: Cho hình chóp...

Câu 88 trang 131 SBT Hình 11 nâng cao: Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy lần lượt là a, b (a>b)...

Câu 88 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. \(\eqalign{  & {S_{xq}} = 3.{1 \over 2}\left( {B’C’ + BC} \right).II’  \cr  &  = {3 \over 2}\left( {a + b} \right){{\sqrt 3 \left( {a – b}. Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy lần lượt là a, b (a>b). Góc giữa đường thẳng chứa đường cao và mặt phẳng chứa mặt bên là α. Tính:

a) Chiều cao, trung đoạn, cạnh bên của hình chóp cụt đó (đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy thuộc một mặt bên gọi trung đoạn của hình chóp cụt đều).

b) Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp cụt đó.

Quảng cáo

a) Gọi S là đỉnh của hình chóp đều sinh ra hình chóp cụt đều A’B’C’.ABCD; các điểm H, H’ lần lượt là tâm hai đáy của hình chóp cụt đều; I là trung điểm của BC. Dễ thất \(\widehat {H{\rm{S}}I} = \alpha \), từ đó \(\widehat {SIH} = {90^0} – \alpha  = \beta \).

Ta có \(HH’ = I’J = JI.\tan \beta  = JI.\cot \alpha \)

Mà \(JI = {{a\sqrt 3 } \over 6} – {{b\sqrt 3 } \over 6} = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {a – b} \right)\)

Vậy

\(\eqalign{  & HH’ = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {a – b} \right)\cot \alpha   \cr  & II’ = {{JI} \over {\cos \beta }} = {{JI} \over {\sin \alpha }} = {{\sqrt 3 \left( {a – b} \right)} \over {6\sin \alpha }}  \cr  & CC{‘^2} = C'{K^2} + K{C^2}  \cr  &  = {\left( {{{\sqrt 3 \left( {a – b} \right)} \over {6\sin \alpha }}} \right)^2} + {\left( {{{a – b} \over 2}} \right)^2}  \cr  &  \Rightarrow CC’ = {{a – b} \over {2\sqrt 3 \sin \alpha }}\sqrt {1 + 3{{\sin }^2}\alpha }  \cr} \)

b)

\(\eqalign{  & {S_{xq}} = 3.{1 \over 2}\left( {B’C’ + BC} \right).II’  \cr  &  = {3 \over 2}\left( {a + b} \right){{\sqrt 3 \left( {a – b} \right)} \over {6\sin \alpha }} = {{\sqrt 3 } \over {4\sin \alpha }}\left( {{a^2} – {b^2}} \right)  \cr  & {S_{tp}} = {{\sqrt 3 } \over {4\sin \alpha }}\left( {{a^2} – {b^2}} \right) + {{\sqrt 3 } \over 4}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)  \cr  &  = {{\sqrt 3 } \over 4}\left( {{{{a^2} – {b^2}} \over {\sin \alpha }} + {a^2} + {b^2}} \right) \cr} \).