Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 89 trang 131 Sách BT hình 11 nâng cao: Kí hiệu...

Câu 89 trang 131 Sách BT hình 11 nâng cao: Kí hiệu độ dài cạnh của các đáy ABCD, A’B’C’D’ lần lượt là x, y (x > y)....

Chia sẻ
Câu 89 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Trả lời. Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đường cao bằng h. Góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt đáy bằng α. Góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng β. Tính:

a) Cạnh đáy, trung đoạn của hình chóp cụt;

b) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.

 

Gọi H, H’ lần lượt là tâm hai đáy ABCD, A’B’C’D’. I, I’ lần lượt là trung điểm của CD, C’D’ thì \(HH’ = h;\widehat {A’CA} = \beta ;\widehat {I’IH} = \alpha .\)

Dễ thấy \(II’ = {h \over {\sin \alpha }}\) .

Kí hiệu độ dài cạnh của các đáy ABCD, A’B’C’D’ lần lượt là x, y (x > y).

Ta có

\(\eqalign{  & {{x – y} \over 2} = h\cot \alpha   \cr  &  \Leftrightarrow x – y = 2h\cot \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Quảng cáo

Kẻ A’K // HH thì A’K = HH’ = h và

\(\eqalign{  & KC = A’K\cot \beta \,\,  \cr  & hay\,\,x\sqrt 2  – {{x\sqrt 2  – y\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta  \cr} \)

Từ đó

\(\eqalign{  & {{\left( {x + y} \right)\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta   \cr  &  \Leftrightarrow x + y = \sqrt 2 h\cot \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Từ (1) và (2) ta có \(x = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta  + 2\cot \alpha } \right)\)

\(y = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta  – 2\cot \alpha } \right)\)

(điều kiện \(\sqrt 2 \cot \beta  – 2\cot \alpha  > 0\) )

b)

\(\eqalign{  & {S_{xq}} = 4.{1 \over 2}\left( {x + y} \right)II’  \cr  &  = 2\sqrt 2 h\cot \beta .{h \over {\sin \alpha }}  \cr  &  = {{2\sqrt 2 {h^2}\cot \beta } \over {\sin \alpha }}. \cr} \)



Chia sẻ