Bài 1.6 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp...

Cho tổng

${S_n} = {1 \over {1.5}} + {1 \over {5.9}} + {1 \over {9.13}} + ... + {1 \over {\left( {4n - 3} \right)\left( {4n + 1} \right)}}$     

a) Tính ${S_1},{ S _2},{S_3},{S_4}$ ;

b) Dự đoán công thức tính S_n và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Giải:

a)     Tính

${S_1} = {1 \over 5},{S_2} = {2 \over 9},{S_3} = {3 \over {13}},{S_4} = {4 \over {17}}$

b)     Viết lại

$\eqalign{ & S = {1 \over 5} = {1 \over {4.1 + 1}},{S_2} = {2 \over 9} = {2 \over {4.2 + 1}}, \cr & {S_3} = {3 \over {4.3 + 1}},{S_4} = {4 \over {4.4 + 1}}. \cr}$

Ta có thể dự đoán ${S_n} = {n \over {4n + 1}}$