Bài 1 trang 126 SBT Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng 

a) ${n^5} - n$ chia hết cho 5 với mọi $n \in N*$ ;

b) Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 ;

c) ${n^3} - n$ chia hết cho 6 với mọi $n \in N*$ ;

Giải:

a)      HD: Xem ví dụ 1, .

b)      HD: Đặt ${A_n} = {n^3} + {\left( {n + 1} \right)^3} + {\left( {n + 2} \right)^3}$ dễ thấy ${A_1} \vdots 9$

Giả sử đã có ${A_1} \vdots 9$ với $k \ge 1$. Ta phải chứng minh ${A_{k + 1}} \vdots 9$

Tính ${A_{k + 1}} = {A_k} + 9{k^2} + 27k + 27$

c)      Làm tương tự như 1.a).