Câu 3.80 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho cấp số nhân...

Cho cấp số nhân $({u_n})$ có các hạng số khác 0 và

Hãy tìm ${u_1}.$

- Gọi q là công bội của cấp số nhân $({u_n})$, ta có $q \ne 0$. Vì thế, $({1 \over {{u_n}}})$ là một cấp số nhân với công bội ${1 \over q}.$

- Bằng phương pháp phản chứng, dễ dàng chứng minh được $q \ne 1$. Do đó

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.{{1 - {q^5}} \over {1 - q}} = {{49} \over {{u_1}}} \cdot {{1 - {1 \over {{q^5}}}} \over {1 - {1 \over q}}} \hfill \cr {u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 35 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u_1^2 = {{49} \over {{q^4}}} \hfill \cr {u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 35 \hfill \cr} \right. \cr}$

Từ hệ (I) ta được ${u_1} = 28.$