Câu 3.82 trang 99 SBT Toán Đại số lớp 11 Nâng cao: Hãy tìm x và y....

Các số $x + 5y,5x + 2y,8x + y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số ${(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Vì các số $x + 5y,5x + 2y,8x + y$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

$2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 5y} \right) + \left( {8x + y} \right)\,\,hay\,\,x = 2y$  (1)

Vì các số ${(y - 1)^2},xy - 1,{(x + 2)^2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên

${(xy - 1)^2} = {\left( {y - 1} \right)^2}.{(x + 2)^2}$

hay $\left( {x - 2y + 1} \right)\left( {2xy - x + 2y - 3} \right) = 0$       (2)

Thế (1) vào (2) ta được

$4{y^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow y =  - {{\sqrt 3 } \over 2}$ hoặc $y = {{\sqrt 3 } \over 2}$

- Với $y =  - {{\sqrt 3 } \over 2}$ ta có $x =  - \sqrt 3$

- Với $y = {{\sqrt 3 } \over 2}$ ta có $x = \sqrt 3$