Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.82 trang 99 SBT Toán Đại số lớp 11 Nâng cao:...

Câu 3.82 trang 99 SBT Toán Đại số lớp 11 Nâng cao: Hãy tìm x và y....

Chia sẻ
Hãy tìm x và y.. Câu 3.82 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Ôn tập chương III – Dãy số cấp số cộng và cấp số nhân

Các số \(x + 5y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số \({(y – 1)^2},xy – 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Giải

Vì các số \(x + 5y,5x + 2y,8x + y\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 5y} \right) + \left( {8x + y} \right)\,\,hay\,\,x = 2y\)  (1)

Vì các số \({(y – 1)^2},xy – 1,{(x + 2)^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên

\({(xy – 1)^2} = {\left( {y – 1} \right)^2}.{(x + 2)^2}\)

hay \(\left( {x – 2y + 1} \right)\left( {2xy – x + 2y – 3} \right) = 0\)       (2)

Thế (1) vào (2) ta được

\(4{y^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow y =  – {{\sqrt 3 } \over 2}\) hoặc \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

– Với \(y =  – {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x =  – \sqrt 3 \)

– Với \(y = {{\sqrt 3 } \over 2}\) ta có \(x = \sqrt 3 \)


Loading...