Tính tổng . Bài 12 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Ôn tập Chương III – Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Advertisements (Quảng cáo)
Tính tổng :
a) \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + … + n{a^{n – 1}}\)
b) \({S_n} = 1.x + 2.{x^2} + 3.{x^3} + … + n{x^n}\)
Giải:
a) HD: Với a = 1 ta có \({S_n} = 1 + 2 + 3 + … + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\)
Giả sử a ≠ 1. Nhân hai vế của hệ thức \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + … + n{a^{n – 1}}\) với a và tính hiệu
Advertisements (Quảng cáo)
\({S_n} – a{S_n} = \left( {1 – a} \right){S_n}\)
Từ đó, ta tính được \({S_n} = {{n{a^{n + 1}} – \left( {n + 1} \right){a^n} + 1} \over {{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}\)
b) Làm tương tự như câu a).