Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 12 trang 128 Sách bài tập Đại số và giải tích...

Bài 12 trang 128 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Tính tổng...

Tính tổng . Bài 12 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Ôn tập Chương III - Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Tính tổng :

a) \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + ... + n{a^{n - 1}}\) 

b) \({S_n} = 1.x + 2.{x^2} + 3.{x^3} + ... + n{x^n}\)    

Giải:

a)      HD: Với a = 1 ta có \({S_n} = 1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Giả sử a ≠ 1. Nhân hai vế của hệ thức \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + ... + n{a^{n - 1}}\) với a và tính hiệu

\({S_n} - a{S_n} = \left( {1 - a} \right){S_n}\)

Từ đó, ta tính được \({S_n} = {{n{a^{n + 1}} - \left( {n + 1} \right){a^n} + 1} \over {{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\)

b)      Làm tương tự như câu a).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)