Bài 11 trang 128 SBT Đại số và giải tích 11: Tính tổng...

Tính tổng :

a) ${1 \over 2} + {3 \over {{2^2}}} + {5 \over {{2^3}}} + ... + {{2n - 1} \over {{2^n}}}$ ;

b) ${1^2} - {2^2} + {3^2} - {4^2} + ... + {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}.{n^2}$     

Giải:

a)      HD: Đặt tổng là ${S_n}$ và tính $2{S_n}$

ĐS : ${S_n} = 3 - {{2n + 3} \over {{2^n}}}$

b)      HD : ${n^2} - {\left( {n + 1} \right)^2} =  - 2n - 1$ Ta có ${1^2} - {2^2} =  - 3{\rm{ }};{\rm{ }}{3^2} - {4^2} =  - 7{\rm{ }};...$

Ta có ${u_1} =  - 3,d =  - 4$ và tính ${S_n}$ trong từng trường hợp n chẵn, lẻ.