Bài 13 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Tìm m để phương trình...

Tìm m để phương trình ${x^4} - \left( {3m + 5} \right){x^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0$ có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng.

Đặt ${x^4} = y$ ta có phương trình

${y^2} - \left( {3m + 5} \right)y + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0$         (1)

Để phương trình có 4 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương ${y_1},{y_2}{\rm{ }}\left( {{y_1} < {y_2}} \right)$ Bốn nghiệm đó là $- \sqrt {{y_2}} , - \sqrt {{y_1}} ,\sqrt {{y_1}} ,\sqrt {{y_2}}$.

Điều kiện để 4 nghiệm trên lập thành cấp số cộng là $\sqrt {{y_2}}  - \sqrt {{y_1}}  = 2\sqrt {{y_1}}$ hay ${y_2} = 9{y_1}$  kết hợp vớiđịnh lí Vi-ét tìm được m = 5 và $m =  - {{25} \over {19}}$