Bài 3.6 trang 118 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Cho ba góc tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với...

Cho ba góc $\alpha ,\beta ,\gamma$ tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai $d = {\pi  \over 3}$

Chứng minh :

a) $\tan \alpha .\tan \beta  + \tan \beta .\tan \gamma  + \tan \gamma .\tan \alpha  =  - 3$ ;

b) $4\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma  = \cos 3\beta$    

Giải:

Từ cấp số cộng $\alpha ,\beta ,\gamma$ với công sai $d = {\pi  \over 3}$ suy ra

$\alpha  = \beta  - {\pi  \over 3};\gamma  = \beta  + {\pi  \over 3}$

Thay $\alpha ,\gamma$ vào hệ thức và áp dụng công thức cộng cung.