Cho ba góc tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai . Bài 3.6 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 3. Cấp số cộng
Cho ba góc \(\alpha ,\beta ,\gamma \) tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai \(d = {\pi \over 3}\)
Chứng minh :
a) \(\tan \alpha .\tan \beta + \tan \beta .\tan \gamma + \tan \gamma .\tan \alpha = - 3\) ;
b) \(4\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma = \cos 3\beta \)
Giải:
Từ cấp số cộng \(\alpha ,\beta ,\gamma \) với công sai \(d = {\pi \over 3}\) suy ra
\(\alpha = \beta - {\pi \over 3};\gamma = \beta + {\pi \over 3}\)
Thay \(\alpha ,\gamma \) vào hệ thức và áp dụng công thức cộng cung.