Bài 3.2 trang 118 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số...

Trong các dãy số (u_n)sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?

a) ${u_n} = 3n - 1$ ;

b) ${u_n} = {2^n} + 1$ ;

c) ${u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2}$ ;

d)

$\left\{ \matrix{ {u_1} = 3 \hfill \cr {u_{n + 1}} = 1 - {u_n} \hfill \cr} \right.$

Giải:

a) ${u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 - 3n + 1 = 3$ 

Vì ${u_{n + 1}} = {u_n} + 3$ nên $\left( {{u_n}} \right)$ dãy số là cấp số cộng với ${u_1} = 2,d = 3.$

b) ${u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 1}} + 1 - {2^n} - 1 = {2^n}.$ Vì ${2^n}$ không là hằng số nên dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ không phải là cấp số cộng.

c)      Ta có ${u_n} = 2n + 1.$

Vì ${u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) + 1 - 2n - 1 = 2,$ nên dãy đã cho là cấp số cộng với ${u_1} = 3;d = 2.$

d)     Để chứng tỏ $\left( {{u_n}} \right)$ không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn ${u_3} - {u_2} \ne {u_2} - {u_1}$ là đủ.